Может приложение работать без интернета?

Нет, не может.

Нужен интернет: мобильный (GPRS,EDGE, HSPDA, 3G, 4G, LTE) или Wi-Fi.

GPS умеет определять местоположение самого телефона, но не может отправлять полученные координаты на сервер, откуда, в свою очередь, Вы узнаете местоположение. Для передачи данных нужен интернет.